本文共 1764 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

题目：核电站

网址：

描述

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数

输入

只一行，两个正整数N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

输出

一个正整数S，表示方案总数。

样例输入

4 3

样例输出

13

这道题很明显，以第i个坑为阶段，因为不同的状态定义方式，解法不同。

1. 设dp[i, j]表示考虑在第i个坑放核物质，向前连续j个（包括i）坑放核物质的方案数。不难观察，dp[i, 0] = $\displaystyle \sum_{k = 0}^m{dp[i - 1, k]} $，dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1]。
   第一种方法下代码如下：

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;const int maxn = 50 + 5;int n, m;long long dp[maxn][6];int main(){	scanf("%d %d", &n, &m);	memset(dp, 0, sizeof(dp));	dp[0][0] = 1;	long long sum;	for(int i = 1; i <= n; ++ i)	{		sum = dp[i - 1][0];		for(int j = 1; j < m; ++ j)		{			dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];			sum += dp[i - 1][j];		}		dp[i][0] = sum;	}	sum = 0;	for(int i = 0; i < m; ++ i) sum += dp[n][i];	printf("%lld\n", sum);	return 0;}
      
     
    
   

2. 设dp[i]为前i个坑所有符合题意的情况的数量。

   当i < m时，前面任意方案都符合题意，因此dp[i] = dp[i - 1] * 2

   当i >= m时，我们可以知道，当该坑放核物质的时候，之前是否放核物质至关重要，如果不放就没有影响了。

   考虑：当第i个坑不放核物质的时候，方案数共有dp[i - 1]；当从第i个坑开始前面连续放一个的时候，方案数共有dp[i - 2]（第i - 1个坑不放）；当从第i个坑开始前面连续放2个的时候，方案数共有dp[i - 3]（第i - 2坑不放）...；当从第i个坑开始前面连续放m-1个的时候，方案数共有dp[i - m]（第i - m + 1坑不放）。

   故有：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + ... + dp[i - m]；再写一个，两式相减：dp[i + 1] = dp[i] * 2 - dp[i - m];

   **注意：i >= m，当i > m时满足：dp[i] = dp[i - 1] * 2 - dp[i - m - 1]；当i = m时，dp[m] = dp[i - 1] * 2 - 1； **

   该方法下代码如下：

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;const int maxn = 50 + 5;int n, m;long long dp[maxn] = {1};int main(){	scanf("%d %d", &n, &m);	for(int i = 1; i < m; ++ i) dp[i] = dp[i - 1] << 1;	dp[m] = (1 << m) - 1; 	for(int i = m + 1; i <= n; ++ i) dp[i] = (dp[i - 1] << 1) - dp[i - m - 1];	printf("%lld\n", dp[n]);	return 0;}
      
     
    
   

转载地址：http://pahbz.baihongyu.com/