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为了解决这个问题，我们需要计算在N个坑中放置核物质的方案总数，使得不会发生爆炸。爆炸会在连续M个坑中放置核物质时发生，因此我们需要确保任何连续M个坑中至少有一个不放置核物质。

方法思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义dp[i][j]表示考虑到第i个坑时，已经放置了j个连续的核物质的情况数。这里的j的取值范围是从0到M-1，因为连续放置M个核物质会导致爆炸。

状态转移方程如下：

• 如果第i个坑放置核物质，那么前面的j-1个坑也必须放置核物质，因此dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
• 如果第i个坑不放置核物质，那么前面的所有情况都可以接受，因此dp[i][0] = sum(dp[i-1][0..M-1])。

最终的方案总数是所有dp[N][j]（其中j从0到M-1）的总和。

解决代码

n, m = map(int, input().split())
# 初始化DP数组，dp[i][j]表示前i个坑，第i个坑放置j个连续核物质的情况数
dp = [[0] * m for _ in range(n + 1)]
dp[0][0] = 1  # base case
for i in range(1, n + 1):
    # 计算第i个坑不放置的情况
    dp[i][0] = 0
    for j in range(m):
        dp[i][0] += dp[i-1][j]
    # 计算第i个坑放置的情况
    for j in range(1, m):
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
# 计算总和
total = sum(dp[n][j] for j in range(m))
print(total)

代码解释

这种方法确保了在任何连续M个坑中至少有一个不放置核物质，从而避免爆炸。

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